বৃত্তাকার গতি (Circular Motion)
কোন বস্তু যদি কোন বিন্দুকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে গতিশীল হয় বা চলতে
থাকে তখন তাকে তার গতিকে বৃত্তাকার গতি বলে। আবার কোন বস্তু
যদি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার পথ অতিক্রম করে তখন কেন্দ্রে কোন উৎপন্ন
হয়। আবার কোন বস্তুকে যদি তির্যকভাবে নির্দিষ্ট কোন নিক্ষিপ্ত করা
হয় তবে এটি অধিবৃত্তের মতো পথ পরিভ্রমণ করে আর এই পথ
পরিভ্রমণকে প্রক্ষেপণ বলে আর নিক্ষিপ্ত বস্তুকে প্রাস বলা
হয়।
সূচীপত্র: বৃত্তাকার গতি
৪র্থ অধ্যায়ঃ বৃত্তাকার গতি
অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
০১. বৃত্তাকার গতি কাকে বলে?
০২. প্রাস কা প্রক্ষেপক কী?
০৩. কৌণিক বেগ কাকে বলে?
০৪. কেন্দ্রমুখি বল কাকে বলে?
০৫. এককসহ র্টাক এর সংজ্ঞা দাও।
০৬. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
০৭. কৌণিক ও রৈখিক বেগের মধ্যে পার্থক্য লেখ।
০৮. কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যে সর্ম্পক দেখাও।
০৯. কেন্দ্রমুখি বল উদাহরণসহ বর্ণনা কর।
রচনামূলক প্রশ্নঃ
১০. প্রমান কর যে, কেন্দ্রমুখি বল, F=mv2/r
১১. দেখাও যে, প্রাসের গতিপথ অধিবৃত্তাকার।
০১. বৃত্তাকার গতি কাকে বলে?
০২. প্রাস কা প্রক্ষেপক কী?
০৩. কৌণিক বেগ কাকে বলে?
০৪. কেন্দ্রমুখি বল কাকে বলে?
০৫. এককসহ র্টাক এর সংজ্ঞা দাও।
০৬. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
০৭. কৌণিক ও রৈখিক বেগের মধ্যে পার্থক্য লেখ।
০৮. কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যে সর্ম্পক দেখাও।
০৯. কেন্দ্রমুখি বল উদাহরণসহ বর্ণনা কর।
রচনামূলক প্রশ্নঃ
১০. প্রমান কর যে, কেন্দ্রমুখি বল, F=mv2/r
১১. দেখাও যে, প্রাসের গতিপথ অধিবৃত্তাকার।
বৃত্তাকার গতির প্রশ্নোত্তর
অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নউত্তরঃ
০১. বৃত্তাকার গতি কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো বস্তু যদি কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার
পথে গতিশীল হয়, তখন তার গতিকে বৃত্তাকার গতি বলে।
০২. প্রাস কা প্রক্ষেপক কী?
উত্তরঃ কোনো বস্তুকে যদি তীর্যকভাবে নির্দিষ্ট কোণে নিক্ষেপ করা হয়,
তবে এটি অধিবৃত্তের মতো পথ পরিভ্রামণ করে তাকে প্রক্ষেপণ বলে। নিক্ষিপ্ত বস্তুকে
প্রাস (Projectile) বলে।
০৩. কৌণিক বেগ কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে চলন্ত কোনো
বস্তুর কৌণিক সরণের হারকে কৌণিক বেগ বলে।
০৪. কেন্দ্রমুখি বল কাকে বলে?
উত্তরঃ কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরালে এর উপর একটি বল প্রতি
মুহূর্তেই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। এ বলকে কেন্দ্রমুখী বল বলে।
০৫. একক সহ টর্কের এর সংজ্ঞা দাও।
উত্তরঃ টর্কঃ কোনো কণার উপর ক্রিয়াশীল বল এবং বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব
দূরত্বের গুণফল্কে টর্ক বলে। একে
০৬. কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?
উত্তরঃ সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্তুর কৌণিক
বেগের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলে।
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নউত্তরঃ
০৭. কৌণিক ও রৈখিক বেগের মধ্যে পার্থক্য লেখ।
উত্তরঃ কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগ বেগের মধ্যে পার্থক্য দেয়া
হলোঃ
|
কৌণিক বেগ |
রৈখিক বেগ |
|
১. বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তু একক সময়ে বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে কৌণিক বেগ বলে। |
১. নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনের হারকে রৈখিক বেগ বলে। |
|
২. মাত্রা সমীকরণঃ [ T-1 ] |
২. মাত্রা সমীকরণঃ [ LT-1 ] |
|
৩. এককসমূহঃ red/sec, deg/sec, grad/sec |
৩. এককসমূহঃ m/sec, cm/sec, ft/sec. |
|
৪. ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। |
৪. সরলরৈখিক গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। |
|
৫. রৈখিক বেগকে বৃত্তের ব্যসার্ধ দ্বারা ভাগ করলে কৌণিক বেগ পাওয়া যায়। |
৫. কৌণিক বেগকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বারা গুণ করলে রৈখিক বেগ পাওয়া যায়। |
০৮. কৌণিক বেগ ও রৈখিক বেগের মধ্যে সর্ম্পক দেখাও।
উত্তরঃ মনে করি, একটি কণা r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে
ঘূর্ণায়মান এবং t সময়ে P অবস্থান থেকে Q ওবোশঠাণে পৌছাল। বস্তু কর্তৃক অতিক্রম
রৈখিক দূরত্ব PQ = s ।
কৌণিক দূরত্ব <POQ = θ
θ = s/r = চাপ / ব্যাসার্ধ
s = θ × r
আবার, বেগ, v = দূরত্ব / সময় = s/t
؞ V = θ × r / t
কৌণিক বেগ = কৌণিক দূরত্ব/সময়
ධ = θ/t
؞ v = ධ × r.
০৯. কেন্দ্রমুখি বল উদাহরণসহ বর্ণনা কর।
উত্তরঃ কেন্দ্রমুখী বলঃ বৃত্তাকার পথে আবর্তনরত একটি বস্তুর যে বল ঐ
বৃত্তের কেন্দ্রের বিপরীত দিকে প্রয়োগ করে, তাকে কেন্দ্রবিমুখী বল বলে। এ বলকে
কেন্দ্রাতিগ বা অপকেন্দ্রিক বলও বলা হয়। কেন্দ্রবিমুখী বলের মান কেন্দ্রমুখী বলের
সমান ও বলদ্বয় পরস্পর বিপরীত দিয়ে ক্রিয়া করে।
উদাহরণঃ একটি ঢিল সুতার এক প্রান্তে বেঁধে হাত দিয়ে সুতার অপর
প্রান্তে ধরে ঢিল্টিকে সমদ্রুতিতে ঘুরাতে গিয়ে প্রতি মুহূর্তে হাত দ্বারা সুতা
বরাবর ঢিলের উপর অবশ্যই বল প্রযোগ করতে হবে, কেকনা বল বস্তুর উপর এর গতিপথের
সমকোণে ক্রিয়া করলেই বস্তুর শুধু গতির দিক পতিবর্তিত হবে। এখানে সুতা যে বলের
সাহায্যে ঢিলটিকে কেন্দ্র অভিমুখে টেনে রাখে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে। অর্থাৎ
ঢিলের উপর সুতার যে টান বা বল, তাই-ই কেন্দ্রমুখী বল। আবার ঢিলটি সুতার অপর
প্রান্তে হাতের উপর বাইরের দিকে যে বল প্রয়োগ করে, তাই-ই কেন্দ্রবিমুখী বল।
রচনামূলক প্রশ্নউত্তরঃ
১০. প্রমান কর যে, কেন্দ্রমুখি বল, F=mv2/r
উত্তরঃ মনে করি, m ভরের একটি বস্তুকণা r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে v
সমদ্রুতিতে ঘুরছে। A বিন্দুতে বস্তুকণাটির বেগ উল্লম্ব বরাবর v কেন্দ্র বরাবর
শূন্য। ধরি, t সে। সময়ে বস্তুকণাটি A হতে B অবস্থানে আসে এবং কেন্দ্রে <AOB =
θ কোণ উৎপন্ন করে। ভেক্টরের লম্ব বিভাজন নীতি অনুসারে B বিন্দুতে উল্লম্ব বরাবর
বেগের উপাংশ = v Cosθ = v (θ খুব ছোট হলে cosθ = 1 এবং sinθ = θ লেখা যায়)
এবং
B বিন্দুতে কেন্দ্র বরাবর বেগের উপাংশ = v sinθ = vθ ।
সুতরাং, A এবং B বিন্দুতে উল্লম্ব বয়াবর বেগের পরিবর্তন
= v – v = 0 এবং কেন্দ্র বরাবর বেগের পরিবর্তন = vθ – 0 = vθ
؞ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, a = vθ/t
؞ධ =θ/t
= vධ
v = ධr
= v. v/r
ධ = v/r
=v2/r
؞ কেন্দ্রমুখী বল, F = ma
؞ F = mv2/r/r
১১. দেখাও যে, প্রাসের গতিপথ অধিবৃত্তাকার।
উত্তরঃ
চিত্রঃ
মনে করি, O বিন্দু থেকে কোনো বস্তুকে θ কোণে নিক্ষেপ করা হলো, যার
আদিবেগ V0 । V0 এর উপাংশ যথাক্রমে Vx0 ও vy0 । নিক্ষেপণ বিন্দু ও মূল্বিন্দু এক হওয়ায় X0 =
y0 = 0 । অনুভূমিক বরাবর প্রাসের ত্বরণ শূন্য শুধু উল্লম্ব বরাবর
ত্বরণ ক্রিয়াশীল।
ay = -g; ax = 0
চিত্র হতেsinθ = vv0 / v0 ও cosθ = vx0 / v0
= vy0 = v0sinθ vx0 = v0cosθ
X অক্ষ বরাবর,
x - x0 = vx0t + ½ axt2
x – 0 = v0tcosθ + ½. 0t2
x = v0tcosθ
t = x / v0tcosθ -- (i)
Y অক্ষ বরাবর,
Y – y0 = vy0t + ½ ayt2
y – 0 = v0sinθt + ½ (-g).t2
y = v0sinθ. x/v0cosθ – ½ g. x2/ v20cos2θ
y = x tanθ – gx2/2v20cos2θ
-------------(ii)
ধরি, tanθ = b, g/2v20 cos2θ = c.
(ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,
y = bx – cx2, যা অধিবৃত্তের
সমীকরণ তাই প্রাসের গতিপথ অধিবৃত্ত।
অর্ডিনারি সিসি’র নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।
comment url