ক্যাপাসিটর এবং ইন্ডাক্টর

উত্তরঃ  ডাই-ইলেকট্রিক বা অপরিবাহী পদার্থের ভিতর 'ইলেকট্রোস্ট্যাটিক চাপের সাহায্যে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় করে রাখা ।

উত্তরঃ  ক্যাপাসিটরের প্লেটগুলোর মধ্যে যখন পটেনশিয়াল পার্থক্য বিরাজমান থাকে, তখন এতে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় করে রাখা ক্যাপাসিটরের একটি বিশেষ ধর্ম । এই ধর্ম বা বৈশিষ্ট্যকেই ক্যাপাসিট্যান্স বলে । ক্যাপাসিট্যান্সের একক ফ্যারাড ।

উত্তরঃ তিনটি ক্যাপাসিটরের সিরিজ সংযোগ দেখানো হলো-

আমরা জানি,

সিরিজে ভোল্টেজ, V = V1+V2+V3

Q/Cs = Q1\C₁+Q2/C2+Q3/C3

Q/Cs = Q/C₁+Q/C2+Q/C3 [Q=Q1=Q2=Q3]

1/Cs = 1/C₁+1/C2+1/C3

1/Cs = C2C3+C₁C3+C₁C2/C₁C2C3

Cs = C₁C2C3/C2C3+C₁C3+C₁C2 (উত্তর)

উত্তরঃ ক্যাপাসিটরসমূহ সিরিজে সংযোগ দেখানো হলো:

যখন ক্যাপাসিটরসমূহ প্রান্ত হতে প্রান্তে সংযোগ করা হয় , তখন একে সিরিজ সংযোগ বলা হয়।

মনে করি, C₁, C₂, C₃ তিনটি ক্যাপাসিটর সিরিজে পটেনশিয়াল পার্থক্য V ভোল্টের আড়াআড়িতে সংযোগ করা হলো। পটেনশিয়াল পার্থক্য প্রতিটি ক্যাপাসিটরের আড়াআড়িতে ধরা হলো।

যেহেতু, Q = CV

V = Q/C

সেরূপে, V₁ = Q/C₁

V2 = Q/C2

V3 = Q/C3 [যখন সবগুলোতে চার্জ একই থাকে]

সিরিজে, V = V₁+V2+V3

Q/Cs = Q/C₁+Q/C2+Q/C3

        =Q(1/C₁+1/C2+1/C3)

অথবা,  1/Cs = 1/C₁+1/C2+1/C3

অথবা, 1/Cs = C2C3+C₁C3+C₁C2/C₁C2C3

            Cs = C₁C2C3/C2C3+C₁C3+C₁C2 

এখানে, Cs = সিরিজে মোট ক্যাপাসিটান্স।

সিরিজে কার্যকরী ক্যাপাসিট্যান্স কমে যায়।

উত্তরঃক্যাপাসিটর সমূহ প্যারালালে সংযোগ দেখানো হলো-

ক্যাপাসিটরসমূহ প্যারালাল্ভাবে বিন্যস্ত হয় তখন , যখন এদের সবগুলোকে একই পটেনশিয়াল পার্থক্যের আড়াআড়িতে সংযোগ করা হয়।

মনে করি ,C₁, C₂, C₃ প্রতিটি ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত চার্জ যথাক্রমে  Q₁, Q₂, Q₃

আমরা জানি,

Q = CV

Q₁ = C₁V

Q2 = C2V

Q3 = C3V

অতএব, Q = CpV

Cp = প্যারালালে কার্যকরী ক্যাপাসিট্যান্স ।Q

যেহেতু, Q = Q₁+ Q₂ + Q₃

CpV = C₁V+ C₂V+ C₃V

CpV = V (C₁+C₂+C₃)

Cp = C₁+C₂+C₃

এখানে লক্ষনীয় যে, প্যারালালে কার্যকরী ক্যাপাসিট্যান্স বৃদ্ধি পায়।

উত্তরঃ একটি ক্যাপাসিটর চার্জিং-এর সময় কিছু না কিছু শক্তি ব্যয় হয় । এই শক্তি 'ডাই-ইলেকট্রিক'- এ ইলেকট্রস্ট্যাটিক- ক্ষেত্রে সঞ্চিত থাকে । ক্যাপাসিটর ডিসচার্জিং - এর সময় এই ক্ষেত্র ধ্বংস প্রাপ্ত হয়, ফলে সঞ্চিত শক্তি মুক্ত হয়।

যখন ক্যাপাসিটরটি চার্জমুক্ত হয়,তখন সে সময় হতে শুরু করলে চার্জ এক প্লেট হতে অন্য প্লেটে স্থানান্তরিত সময় সামান্য কার্য সম্পন্ন হয়। কিন্তু চার্জ আরো বৃদ্ধি করতে গেলে ক্যাপাসিটর প্লেটে পূর্ব-সঞ্চিত চার্জের বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হবে।

C-ক্যাপাসিট্যান্স মানের একটি ক্যাপাসিটরকে V ভোল্টেজে চার্জ করলে যে শক্তি ব্যয় হবে , আমরা এটা নির্ণয় করব।

মনে করি, যে কোন মুহূর্তে চার্জ হবে 'q' এবং দুইটি প্লেটের মধ্যে পটেনশিয়াল পার্থক্য = V

'q' চার্জ হতে বৃদ্ধি করে (q+dq) -এ আনতে কার্য সম্পাদিত হবে V.dq

অর্থাৎ dW =V.dq

কিন্তু q =CV

যেহেতু dq = C.dV

dW = CV.dV

পটেনশিয়াল পার্থক্য 0 হতে V- তে বৃদ্ধি করতে মোট কার্য সম্পাদিত হবে,

W= CV.dV

=C[V2/2]

=1/2 CV2

যদি C ফ্যারাড-এ এবং V ভোল্টে প্রকাশ করা হয়,

তবে W =1/2 CV2 জুলস .

উদাহরণ-১: দুটি ক্যাপাসিটর যখন সিরিজে সংযুক্ত করা হয় তখন ক্যাপাসিট্যান্স হয় 0.03uF এবং যখন প্যারালালে সংযুক্ত করা হয় তখন হয় 0.16uF. প্রত্যেকটির ক্যাপাসিট্যান্স নির্ণয় করো।

সমাধানঃ দেওয়া আছে ,

Cs = 0. 03 µF

CP = 0.16 µF

C₁ = ?

C₂= ?

আমরা জানি, 1/CS = 1/C₁+1/C₂

CS = C₁C₂/C1+C₂ = 0.03.............(i)

প্যারালালে, CP = C₁+C₂ = 0.16

C₁ = 0.16 - C₂...........................(ii)

C₁ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে ,

(0.16 - C₂)C₂/(0.16 - C₂) + C₂= 0.03

or (0.16C₂ - C₂ = 0.03×0.16 - 0.03C₂ + 0.03C₂ = 0.0048

C₂- 0.16C₂ + 0.0048 = 0

(C₂ - 0.12) (C₂ - 0.04) = 0

C₁ = 0.04 µF Or C1 = 0.12 µF

C₂ = 0.12 µF C₂ = 0.04 µF (উত্তর)

উদাহরণ-২ : 18uF এবং 22uF এর দুটি ক্যাপাসিটর সিরিজে সংযুক্ত করে 250v ডি.সি. উৎসের আড়াআড়িতে সংযোগ করা হল। প্রতি ক্যাপাসিটর এর প্রতি ক্যাপাসিটর কত শক্তি সঞ্চিত হবে?

সমাধানঃ দেওয়া আছে,

C₁ = 18 u µF

C₂ = 22 µF

V = 250v

W1 = ?

W2 = ?

আমরা জানি, CS =C₁C₂/C₁+C₂ = 18×22/18+22 = 9.9 µF

সিরিজে প্রতিটি ক্যাপাসিটরে Q একই হবে ।

Q = CV

= 9.9×10-6×250

= 2475×10-6

W1 = 1/2 (Q2/C1)

W1 = (2475×10-6)2/2×18×10-6 = 0.17 জুল (উত্তর)

W2 = 1/2 (Q2/C2)

W2 = (2475×10-6)2/2×22×10-6 = 0.139 জুল (উত্তর)