গতি ও গতির সমীকরণ

বল-বল কাকে বলে-বলের বৈশিষ্ট্য জানেত এখানে চাপ দিন

আমরা প্রতিনিয়ত অনেক গতির সাথে পরিচিত হই। আমাদের চারপাশে অনেক ধরনের গতি রয়েছে । আমরা যদি একটু লক্ষ্য করি তাহলে দেখতে অনেক প্রকার গতি দেখতে পাই । যেমন,  যখন সাইকেল চালানো হয় সেটি এক ধরনের গতি, যখন একটি গাড়ি চালানো হয় সেটি এক ধরনের গতি, যখন প্লেন উড়ে যায় সেটি এক ধরনের গতি,ঝুলন্ত একটি বাতি যখন দুলতে থাকে সেটি একটি গতি, রাইফেল থেকে যখন গুলি বের হয় সেটিও একটি গতি আবার পৃথিবী যখন সূর্যের চারদিকে ঘুরে সেটি একটি গতি। এসব গতি গুলোকে দেখলে মনে হয় সব গুলো আলাদা আলাদা গতি কিন্তু  গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে কিছু রাশির মাধ্যে আমরা সব গতির ব্যাখ্যা করা সম্ভব বা করতে পারব ।  গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে গুরুত্বপূর্ণ কিছূ জানব আমরা। 

গতি ও গতির সমীকরণ এর সূচিপত্র 

• স্থিতি এবং গতি 
• গতি ও গতির সমীকরণ  এর  প্রকারভেদ 
• বিভিন্ন প্রকার গতি ও গতির সমীকরণ
• ভেক্টর রাশি ও  স্কেলার রাশি
• দূরত্ব ও সরণ
• দ্রুতি ও বেগ 
• ত্বরণ ও মন্দন 
• গতি ও গতির সমীকরণ 
• পড়ন্ত বস্তুর সূত্র সর্ম্পকে
•  পড়ন্ত বস্তুর সূত্রগুলো
• গতি ও গতির সমীকরণ  অধ্যায় থেকে রিমিডিয়াল কোর্স এর ভিডিও 
• শেষ কথা ঃ গতি ও গতির সমীকরণ 

স্থিতি এবং গতি 

আমাদের চারপাশে অনেক বস্তু বিদ্যমান এর মাধ্যে কিছু বস্তু স্থির এবং কিছু বস্তু গতিশীল। পদার্থবিজ্ঞানের যে শাখায় বস্তুর গতি ও স্থির সর্ম্পকে আলোচনা করে তাকে বলবিদ্যা বলে। যখন কোন বস্তুর সময়ের সাথে পরিপার্শ্বিক এর সাপেক্ষে নিজ অবস্থানে কোন পরিবর্তন করে না , তখন তাকে স্থিতিশীল বলে।  আরে এই অবস্থান অপরিবর্তিত ধর্ম কে স্থিতি বলে। আবার যখন কোন বস্তুর সময়ের সাথে পরিপার্শ্বিক এর সাপেক্ষে নিজ অবস্থানে কোন পরিবর্তন করে  , তখন তাকে গতিশীল বলে।  আরে এই অবস্থান পরিবর্তিত ধর্ম কে গতি বলে। উপরক্ত আলোচনা গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে নেওয়া। আমরা গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য জেনে নিই যা আমাদের বিভিন্ন পরিক্ষায় এসে থাকে।

•  যে দৃঢ় ব্যবহার সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতি বর্ণনা করা হয় তাকে বলে-- প্রসঙ্গ কাঠামো ।
• পরিপাশ্বের সাপেক্ষে সময়ের সাথে কোনো বন্তুর অবস্থান পরিবর্তন করার হলো -- গতি।
• কোনো বস্তু  যদি একটি সরল রেখা বরাবর গতিশীল হয়, অর্থাৎ কোনো বস্তুর গতি যদি একটি সরল রেখার উপর সীমাবদ্ধ থাকে, তাহলে তার গতিকে বলা হয় -- রৈখিক গতি ।
• পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে বলা হয় -- পরম গতি ।
• কোনো বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যাতে করে বস্তুর কণা একই সময়ে একই দিকে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে, তাহলে সেই  গতিকে বলা হয় -- চলন গতি ।
• পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে, তবে তার গতিকে বলা হয় -- স্পন্দন গতি ।
• কোনো গতিশীল বস্তুর গতিপথের কোনো বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে এই গতিকে বলা হয় -- পর্যায়বৃত্ত গতি ।
• যখন কোনো বস্তু কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষ থেকে বস্তুকণাগুলোর দূরত্ব অপরিবর্তিত রেখে ঐ বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তখন সে বস্তুর গতিকে বলা হয় -- আবর্ত গতি  ।
• কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর গতিই  হলো -- ঘূর্ণন গতি।
• পর্যায়বৃন্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে, তবে এর গতিকে বলা হয় -- দোলন গতি ।
• সময়ের পরিবর্তনের সাথে যখন কোনো বস্তুর পারিপার্শিকের সাপেক্ষে স্থীয় অবস্থানের পরিবর্তন ঘটে না, তখন এর অবস্থাকে বলে -- স্থিতি ।
• নির্দিষ্ট দিকে কোনো বস্তুর  অবস্থানের পরিবর্তনকে বলা হয় -- সরণ ।
• কোনো বস্তুর একক সময়ে যে-কোনো দিকে অতিক্রান্ত দূরত্বই হলো -- দ্রুতি।
•  সময়ের সাথে যে-কোনো দিকে বস্তুর অবস্থান পরিবর্তনের হার ধ্রুব থাকলে একে বলা হয় --সুষম দ্রুতি।
• কোনো গতিশীল বস্তুর কোনো একটি বিশেষ মুহূর্তের দ্রুতিকে বলা হয় বস্তুটির-- তাৎক্ষণিক দ্রুতি।
• যে কোনো দিকে বস্তু যদি সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম না করে, তাহলে সেই দ্রুতিকে বলা হয়--  অসম দ্রুতি ।
• যদি গতিশীল কোনো বস্তুর বেগের মান ও দিক সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে সেই বস্তুর বেগকে বলা হয় -- সুষম বেগ।
• কোনো একটি বস্তুর আদি অবস্থান এবং শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব অর্থাৎ, সরণকে মোট সময় দ্বারা ভাগ দিলে যা পাওয়া যায়, তাকে বলা হয় -- গড় বেগ ।
• কোনো গতিশীল বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যে, সময়ের সাথে সরণের মান অথবা দিকের পরিবর্তিত হয়, তবে বস্তুর এ সরণের হারকে বলা হয় -- অসম বেগ ।
• গতিশীল কোনো বস্তুর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সময়ে নির্দিষ্ট দিকে সরণ ও ঐ সময় ব্যবধানের অনুপাতকে ঐ মুহূর্তের বেগকে বলা হয় বস্তুটির -- তাৎক্ষণিক বেগ ।
•  সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারকে বলা হয়-- ত্বরণ ।
• কোনো বস্তর বেগ যদি নির্দিষ্ট দিকে সবসময় একই হারে বাড়তে থাকে, তাহলে সেই বস্তুর ত্বরণকে বলা হয় -- সুষম ত্বরণ ।
• যে সকল ভৌতরাশিকে শুধু মান দ্বারা সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না, সেই সব রাশিকে বলা হয় -- স্কেলার রাশি ।
• যে সকল রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও  দিক উভয়েই প্রয়োজন হয়, সেই সব রাশিকে বলা হয় -- ভেক্টর রাশি ।
• সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগ হ্রাসের হারকে বলা হয়-- মন্দন ।

গতি ও গতির সমীকরণ  এর  প্রকারভেদ 

• কোনো বস্তুর অবস্থান নির্দেশ করার জন্য প্রয়োজন হয় -- প্রসঙ্গ বিন্দুর।
• কোনো একটি বিন্দু প্রসঙ্গ বিন্দু হতে কোন দিকে কত দূরে অবস্থিত, এর দ্বারা বুঝায় ঐ বস্তুর-- অবস্থান।
• বস্তুর অবস্থান, স্থিতি, গতি নির্ণয় করতে ব্যবহত হয়--প্রসঙ্গ কাঠামো ।
• সূর্যের গতিপথের কেন্দ্র হলো-- গ্যালাক্সি।
• কোনো বস্তুর গতীয় অবস্থা বিভিন্ন কাঠামোতে বিভিন্ন হয়।
• পাশাপাশি দুইটি একই বেগে গতিশীল কাঠামোতে অবস্থিত  দুটি বস্তুর পরস্পরের সাপেক্ষে_ আপেক্ষিকভাবে স্থির।
• স্থির বস্তুর সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তন হয় না।
• গতিশীল বস্তুর সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তন হয় ।
• পরম স্থিতিশীল বন্তুর সাপেক্ষে কোনো বন্তুর গতিই পরম গতি।
• চলন্ত ট্রেনলাইনের পাশে দাঁড়ানো ব্যক্তির সাপেক্ষ ট্রেন গতিশীল।
• কোনো কিছু যদি সরলরেখায় যায় তাহলে তার গতিকে বলা হয়- সরলরৈখিক গতি।
• একটি সরল রেখার সীমাবদ্ধ বস্তুর গতি -- রৈখিক গতি। ,
• একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সর্বদা সমদূরত্ব বজায় রেখে চলমান বস্তুর গতি -- ঘূর্ণন গতি।
• বৈদুৎতিক পাখা, ঘড়ির কাটা এগুলো -- ঘূর্ণন গতি।
• কোনো বস্তুর সকল কণা একই সময় একই দিকে একই দূরত্ব অতিক্রম করলে সেটির গতি -- চলন গতি।
• গতিশীল বস্তু যদি নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে তা --  পর্যায়বৃত্ত গতি।
• হৃদপিণ্ডের স্পন্দন হলো --পর্যায়বৃত্ত স্পন্দন গতি।
• ঘূর্ণন গতি বিশেষ প্রকার --পর্যায়বৃত্ত গতি।
• স্প্রিং-এর গতি, গিটারের তারের গতি --স্পন্দন গতি।
• বৃত্তাকার, উপবৃততাকার বা সরলরৈখিক হতে পারে -- পর্যায়বৃত্ত গতি।
• ঘড়ির কাটার গতি -- পর্যায়বৃত্ত গতি।
• সরল দোলকের গতি হচ্ছে এক ধরনের -- স্পন্দন গতি।

বিভিন্ন প্রকার গতি ও গতির সমীকরণ

u = আগের বেগ বা আদি বেগ বা শুরুর বেগ 

v = শেষ বেগ বা পরের বেগ 

a / f = ত্বরণ বা বেগের পরিবর্তন

t = অতিক্রান্ত  সময়

s = অতিক্রম দূরত্ব 

নিম্নে গতি ও গতির সমীকরণ গুলো দেওয়া হলো 

ভেক্টর রাশি ও  স্কেলার রাশি

এই বিশ্বে আমরা যা পরিমাপ করতে পারি সে সকল বস্তুই রাশি। আমরা কত সহজেই দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে পারি তাই দৈর্ঘ্য একটি রাশি। রাশি দুই প্রকার। ভেক্টর রাশি বা দিক রাশি ও স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি । ভেক্টর রাশি প্রকাশের জন্য মান ও দিকের প্রয়োজন হয় এবং স্কেলার রাশি প্রকাশের জন্য শুধুমাত্র মানের প্রয়োজন হয় । নিচে গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে ভেক্টর রাশি এবং স্কেলার রাশি কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য দেওয়া হল।

• যা কিছু পরিমাপযোগ্য  তাই-- রাশি।
• দিকের ওপর ভিত্তি করে রাশি -- দুই প্রকার।
• কেবল সংখ্যা দিয়ে যে রাশি প্রকাশ হয়, তা -- স্কেলার রাশি।
• মান ও দিক দিয়ে যে রাশি প্রকাশ হয়, তা- ভেক্টর রাশি।
• বল এক ধরনের -- ভেক্টর রাশি।
• চৌম্বক তীব্রতা হলো -- ভেক্টর রাশি ।
• সরণ, ত্বরণ, বল, বেগ --ভেক্টর  রাশি
• বেগ একটি -- ভেক্টর রাশি ।
• কোনো রাশির  উপরে তীর চিহ্ন দিয়ে নির্দেশ করা হয় -- ভেক্টর রাশি । 
• দ্রুত, দূরত্ব, কাজ, ক্ষমতা -- ক্ষেলার রাশি।
• ভেক্টর রাশির যোগ বিয়োগ হয় -- জ্যামিতিক নিয়মে। 

দূরত্ব ও সরণ

দূরত্ব বলতে কোনো বস্তুর অতিক্রম দূরত্বকে বুঝায়। কোন দিকে কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে তা গুরুত্বপূর্ণ নয় । যেমন- যদি কেও পূর্বে ২ কিলোমিটার যায় এবং পশ্চিমে  ১ কিলোমিটার যায় তাহলে দূরত্ব  বলতে বুঝানো হবে (২+১=৩) মোট ৩ কিলোমিটারকে। অপরদিকে সরণ বলতে বুঝানো হয় সরলরৈখিক দূরত্ব। অর্থাৎ যদি কেও পূর্বে ২ কিলোমিটার যায় এবং পশ্চিমে  ১ কিলোমিটার যায় তাহলে পিথাগোরাসের উপপাদ্য সূত্রানুসারে অতিভুজ ই হবে সরণ। এটাই হল গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে দূরত্ব ও সরণ এর উদাহরণ। আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য গতি ও গতির সমীকরণ এর নিম্নে দেওয়া হল।

• দূরত্ব অশূন্য হলেও শূন্য হতে পারে তা -- সরণ।
• দূরত্বের ভেক্টর রূপই হচ্ছে --সরণ।
• নির্দিষ্ট দিকে বস্তর অতিক্রান্ত দূরত্ব হচ্ছে -- সরণ।
• শুরু এবং শেষ অবস্থানের ন্যুনতম দূরত্বই হচ্ছে -- সরণ।
• সরণের মাত্রা হলো -- [L]
• সরণের একক -- মিটার ।
• বস্তু যদি সুষম দ্রুতিতে না চলে তাহলে তার অতিক্রান্ত মোট.দূরতবকে সময় দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায় -- গড় দ্রুতি।
• সরণের মান হলো -- সরলরৈখিক দূরত্ব। 
• নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে কোনো বস্তুকণার সরণকে সময় দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়-- গড় বেগ।
• বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না -- সরণ।

দ্রুতি ও বেগ 

গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে দ্রুতি ও বেগের কিছু গুুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি নিম্নে দেওয়া হল।

• সময়ের সাথে দূরত্বের পরিবর্তনের হার হলো -- দ্রুতি।
• দ্রুতির মাত্রা-- [LT^ -1]
• রেখিক গতিতে বেগ এবং দ্রুতির সাংখ্যিক মান -- একই । 
• পথ আঁকাবাঁকা না হলে গড় বেগ এবং দ্রুতির মান- একই।
• মাধ্যাকর্ষণ বল না কাজ করলে পড়ন্ত বস্তু নিচে পড়তো -- সমবেগে।
• সময়ের সাথে বস্তুর সরণের হারকে বলে -- বেগ ।
• বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না_ সরণ।
• ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর বেগ -- ধ্রুব নয়। 

ত্বরণ ও মন্দন 

গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে ত্বরণ ও মন্দন এর কিছু গুুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি নিম্নে দেওয়া হল।

• বেগ পরিবর্তনের হার হচ্ছে -- ত্বরণ ।
• ঘূর্ণায়মা কোনো বস্তুতে ক্রিয়াশীল থাকে -- ত্বরণ । 
• ঋণাত্মক ত্বরণকে বলা হয়-- মন্দন। 
• ত্বরণের মাত্রা হলো -- [LT^-2]
• তুরণের একক হলো -- [ms^-2].
• ত্বরণের সংজ্ঞা হতে প্রাপ্ত গতির সমীকরণ -- v = u + at ।
• বস্তুর বেগ পরিবর্তনের হার যদি একই না হয় তবে তা--অসম ত্বরণ ।
• অভিকর্ষজ  ত্বরণের মান -- 9.8 ms^-2 ।
• যদি একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে পড়তে থাকে, তখন তার ত্বরণ হয়_ 9.8 ms^-2 ।

গতি ও গতির সমীকরণ 

• বস্তুর ত্বরণ  ক্রিয়াশীল না হলে বেগের পরিবর্তন হয় না।
• গতির সমীকরণ সংখ্যা মোট চারটি ।
• গতিসংক্রান্ত মোট রাশির সংখ্যা পাচটি।
• ত্বরণ পরিমাপের যন্ত্রের নাম- অ্যাক্সেলামিটার।
• গতির যে কোনো একটি সমীকরণে রাশি আছে চারটি ।
• যদি বস্তুটি স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে তাহলে আদিবেগ শূন্য।
• সমত্বরণে চলমান বস্তুর বেগ সময়ের সমানুপাতিক।
• সমত্বরণে চলমান বস্তর বেগ সরণের বর্গমূলের সমানুপাতিক।
• সমত্বরণে চলমান বস্তর সরণ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক।
• গতির সমীকরণগুলো প্রদান করেনবিজ্ঞানী আইজ্যাক নিউটন।

পড়ন্ত বস্তুর সূত্র সর্ম্পকে

• একটি বস্তুকে ছেড়ে দিলে তা নিচের দিকে পড়তে থাকে মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে ।
• পড়ন্ত বস্তুর সূত্র আবিষ্কার করেন গ্যালিলিও  ।
• পড়ন্ত বস্তর গতি এর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।
• পড়ন্ত বস্তুর সূত্র তিনটি।
• অভিকর্ষজ ত্বরণের আদর্শ মান 9.80665 ms^-2 ।
• অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বিষুবীয় অঞ্চলে সব চেয়ে কম ।
• অভিকর্ষজ ত্বরণের  মান মেরু অঞ্চলে সব চেয়ে বেশি ।
• ভূপষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে g  এর মান বিভিন্ন বলে সমুদ্র সমতলে g এর আদর্শ মান ধরা হয় 45 ডিগ্রী অক্ষাংশে।
• মহাবিশ্বের দুটি বস্তর মধ্যে আকর্ষণ বলকে বলা হয়  মহাকর্ষ বল।
• কোনো বস্তুর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলাকে বলা হয় অভিকর্ষ বল।

 পড়ন্ত বস্তুর সূত্রগুলো নিম্নে দেওয়া হলো 

• প্রথম সূত্র - স্থির অবস্থান  ও একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করবে।
• দ্বিতীয় সূত্র - স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট সময়ে প্রাপ্ত বেগ ঐ সময়ের সমানুপাতিক। 
• তৃতীয় সূত্র- স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু ‍নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা ঐ সময়ের বর্গের সমানুপাতকি। 

গতি ও গতির সমীকরণ  অধ্যায় থেকে রিমিডিয়াল কোর্স এর ভিডিও 

ক্লাস -০১ 

ক্লাস- ০২

ক্লাস- ০৩

ক্লাস-০৪

ক্লাস-০৫

শেষ কথা ঃ গতি ও গতির সমীকরণ 

উপরক্ত সকল আলোচনা গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে । এই অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে । যা আমাদের জ্ঞানের বিকাশিত করবে এবং অনেক পরিক্ষাকে সহজ করে তুলবে। বিশেষ করে যারা আরন্স এর শিক্ষার্থী কিন্তু   ইঞ্জিনিয়ারিং পড়তে চাই । তাদের জন্য রেমিডিয়াল কোর্স সম্পর্ণ করতে হয় । গতি ও গতির সমীকরণ অধ্যায় থেকে সকল আলোচনা রেমিডিয়াল কোর্স করতে সহায়তা করবে।